東山動植物園に居るけものフレンズに出てくる動物一覧

概要

先日，東山動植物園がナイトZOOというイベントで20:30まで開いているよということだったので行ってきました．
その際，東山動植物園にいるアニメ版けものフレンズに出てくる動物は大体確認できたと思うので場所や写真をメモします．
なお内容は2017年度8月のものであり，見落としや間違いなどもあるかもしれませんがご了承ください．
また，東山動植物園のホームページでは地図が公開されてますのでそちらを参照すると幸せになれると思います．

アニメ版けものフレンズに出てくる動物一覧

亜種に分類されている動物も注付きで一応書いておきます．

・1話
サーバルキャット，カバ，フェネック，アライグマ，ヒト*1
・2話
コツメカワウソ，ジャガー，インドゾウ*2，アクシスジカ，マレーバク，ミナミコアリクイ，エリマキトカゲ，クジャク*3
・3話
アルパカ，ショウジョウトキ
・4話
(みつからないですぅ)
・5話
アメリカビーバー，オグロプレーリードッグ
・6話
ライオン，ニホンツキノワグマ，オーロックス*4
・7話
(みつからないですぅ)
・8話
イワトビペンギン，フンボルトペンギン
・9話
カピバラ
・10話
タイリクオオカミ*5，アミメキリン，ヤギ
・11話
ヒグマ*6

*1 展示はされていないが，土日やイベントの際にはびっくりするぐらいいる．
*2 アニメに出てくるインドゾウはアジアゾウの亜種で，スリランカで生まれたアジアゾウは居るがインドゾウという名前で展示はされていない．
*3 展示ではインドクジャクという名前になっていた．
*4 展示されているウシはオーロックスの亜種というかオーロックスを家畜化したもの．原種のオーロックスは絶滅してる．
*5 展示されているのはシンリンオオカミというオオカミで，アニメに出てくるタイリクオオカミの亜種．ちなみにWikipediaによれば普通の犬もタイリクオオカミの亜種らしい．
*6 展示されているのはエゾヒグマで，アニメに出てくるヒグマの亜種．

1話に出てくる動物の写真と場所

東山動植物園のホームページで公開されている地図を元に場所を説明していきます．

サーバルキャット

初っ端から写真写りが悪いですがサーバルキャットです．場所は正門入って少し行った場所の「食肉小獣舎」という場所です．HPの地図でいう18番の場所です．
アニメでは夜行性と言ってましたが昼間でも起きてたりします．ただ夕方のほうがよく動いてくれる気がします．Wikipediaはここです．

カバ

カバです．場所は動物園北園，スカイタワーのエスカレーターを登らずに左に行くと会えます．HPの地図でいうWの場所です．
動かなかったり潜っていたりしてまともに見れないことが多いかもしれないです．2匹居て，獣舎の中にもう一匹が泳いでいました．また別種ですが，スカイタワーのエスカレーターの右側(地図U)にコビトカバというカバが居て，そちらのほうが近くで見れると思います．Wikipediaはここです．

フェネック

フェネックです．場所はサーバルキャットと同じ食肉獣舎(HPの地図でいう18番の場所)です．
夜行性らしく昼間は結構寝てます．朝方に行ったら1匹，夕方に行ったら2匹ちょこちょこ走っててかわいかったです．ちなみに暑い地域の動物は熱を逃がすために，耳や尾などの体の出っ張った部分が長くなるそうです（ベルクマンの法則 - Wikipedia）．フェネックのWikipediaはここです．

アライグマ

アライグマです．場所はサーバルキャット，フェネックと同じ食肉獣舎(HPの地図でいう18番の場所)です．
割りと動いていて可愛いですが，特定外来生物で害獣とされているらしいです．憎悪からかWikipediaに結構詳しい内容が書かれてます．

ヒト

ヒトです．場所は東山動植物園内随所に見られます．
6月，７月に動物園に行った時は平日でしたが，平日の昼はベビーカーに乗っているような幼稚園前の赤ちゃんとその母親が多く確認できます．また夏休みでは小学生ぐらいの子供が多いですが，小学生ぐらいの子供の近くで動物を見ていると視点の高さが違うからか僕が気づかないような事に気づいたりします．Wikipediaはここです．

2話に出てくる動物の写真と場所

コツメカワウソ

コツメカワウソです．場所はアジアゾウ(地図中2番)のすぐ近くです．自然動物館(地図中S)にも飼育ゲージがありますが見たことないです(暗くて見つけられてないだけかも……?)
ちょこまか動いてとても可愛いです．朝方は寝ている姿が見られます．また夕方16:00ぐらいに行くと魚を食べる姿や，ザリガニと戦って食べる姿が見られます．それ以外の時間帯はずっとじゃれている印象です．Wikipediaはここです．

ジャガー

ジャガーさんです．場所はサーバルキャット，フェネックと同じ食肉獣舎(HPの地図でいう18番の場所)です．
昼間は寝ていますが，夕方になると動いて写真のように玉で遊んだりウロウロしたりします．ずんぐりむっくり可愛いです．少し飼育ゲージが狭い気がするんですが大丈夫なんですかね……．Wikipediaはここです．

アジアゾウ

アニメに出てきたのはインドゾウですが，インドゾウはアジアゾウの亜種なので紹介します．場所は正門はいって真っすぐ行けばまず会えないことはないです(地図中番号2)．
朝早く行くと獣舎から出てくる時にりんごを飼育員さんからもらう姿が見れました．また獣舎からでると木や岩の上に置かれた葉っぱを長い鼻で取る姿や，となりのゾウと鼻を絡ませる姿を見ることができます．芸の真似事ができるらしいですが見たことないです．(東山動植物園のツイート情報)．インドゾウのWikipediaはここ，アジアゾウのWikipediaはここです．

アクシスジカ

アクシスジカです．場所はアジアゾウの向かい側，地図中番号3です．
アニメでは土を食べてる変な子みたいな扱いでした(?)が動物園では何かの草を食べてます．朝方に行くと食べている姿が見られます．アクシスジカはこの動物園では長い草を食べるのですが，ほとんど丸呑み状態です．Wikipediaによれば反芻亜目とよばれるものに分類されており，食べ物を反芻をします．草がないのに口をモグモグしているときに喉のあたりをよく見ると食べ物を戻していることがわかります．口の動きは近い種のヤギやキリンと比較すると面白いと思います．Wikipediaはここ．

マレーバク

マレーバクです．場所は正門はいって左，アジアゾウの手前です(地図中番号22)．
メチャクチャゆっくり歩いて水を飲んで庭(?)をうろついて草を食べてまた寝る……という姿を延々と見せてくれます．僕の中での野生で生きていけなさそうな動物ランキング1位はこいつです．夜行性らしく昼間はねていることが多いですが，夕方は割と動いています(寝てることもありますが)．
特にナイトズーでは鳴き声を数回聞くこともできました(キュイッ！という感じの甲高い声でした)．また2枚目の写真の様に，夜ではラッキービーストがアニメで言ってた通り，岩なのか何なのかよくわからなくなってるのを見ることができました．Wikipediaはここ．

ミナミコアリクイ

ミナミコアリクイです(写真なし)．場所はスカイタワー前の自然動物館という場所に居ます．
夜行性らしく，自然動物館の中は暗くなっており写真は僕のカメラでは撮れませんでした(フラッシュ禁止)．2匹ぐらい居たと思います．威嚇はされませんでしたが結構動いているのが見れます．もっとよく見たいという方はオオアリクイがスカイタワーから少し北に行ったあたりに居ますので見ると良いと思います．Wikipediaはここ．

エリマキトカゲ

エリマキトカゲです．場所はスカイタワー前の自然動物館という場所に居ます．
自然動物館には爬虫類が展示されている場所があり，そこのトカゲエリアにいます．爬虫類エリアにいる動物全般に言えるのですが，あまり動かないです．Wikipediaはここ．

インドクジャク

インドクジャクです．場所はコアラ舎のさらに奥，バードホールという場所にいます(地図中13)．
バードホールではネット越しではなく，鳥たちがすぐ目の前を歩く姿が見られるので大変良いです．このクジャクは結構大きく，閉じたままですが大きな羽とともに歩く姿はなかなか可愛いです．Wikipediaはここ．

3話に出てくる動物の写真と場所

アルパカ

アルパカです．正門から入ってかなり東に行った，こども動物園という場所にいます(地図中25)．
写真にある通り，夏は会えないみたいです．僕は夏にしか行ったことがないのでまだ一度もアルパカには会えていないです．Wikipediaはここ．

ショウジョウトキ

ショウジョウトキです．コアラ舎の南東側にバードホールといういろんな鳥を間近にみられる場所があって，そこに居ます(地図中13)
赤いです．鳥の本はあまり読んでないのでよく知らない上，近くに来てくれないのであまり観察できてないです．Wikipediaはここ．

4話に出てくる動物の写真と場所

スナネコではなくスナドリネコというネコなら食肉小獣舎にいます．ツチノコはいたらこんなブログ書いてません()．ツチノコは見つけると1億円もらえるらしいです．はやく1億円を手に入れてイケメンな男の子と一緒に女装してダンスしてカワイイの星を目指したいです．

5話に出てくる動物の写真と場所

アメリカビーバー

アメリカビーバーです．アメリカゾーンというスカイタワーを登ってさらに北に行った場所に居ます(地図中M)
朝一番に行くとみんな巣の中に寝てて一匹も泳いでない，なんてことがありました．夜行性らしく，夕方は泳いでいる姿が見られます．尻尾の質感が凄くて，他の毛とはぜんぜん違うのが見て取れます．本当に尻尾が平べったくて誰かがつけたんじゃないかと思ってしまうほどです．泳いでいる姿もかわいくて水の中でぐるりと回ったりするのはカワイイです．人気なのか休日なんかはヒトが多くて全然見られないですし，平日にも良い感じのカメラを持ったおじさんが常時構えていたりします．Wikipediaはここ．

オグロプレーリードッグ

オグロプレーリードッグです．アメリカビーバーのすぐ近く，アメリカバイソンのあたりいいます(地図中Iのあたり)
名前の通り尾の先が黒いです．朝早く行ったらベチャッて感じで寝てるオグロプレーリードッグ(下の写真)を見ることができました(これめっちゃ可愛かった)．昼間はずっと草を食べている印象です．4匹居るのですが，ナイトズーの際に夜に行ったらみんな土の中に潜って見ることができませんでした．アニメ同様穴があちこちに開いており，一部の穴の中が見れるようになっています．運がいいと穴の中にいるオグロプレーリードッグが見られるかもしれませんが僕はまだ見たことがないです．けものフレンズで絡みのあったアメリカビーバーさんの近くにいるとか運命を感じます．Wikipediaはここ．

6話に出てくる動物の写真と場所

ライオン

ライオンです．場所は正門入ってずんずん進むと看板があってライオンはこっちと書いてあります(地図中6)
3～4匹ぐらい居て，1日に3回ぐらいルーチンで外に出ている子が変わります．獣舎が展示場の隣にあり，そちらに行けば他の個体も見ることができます．時々凄く大きい声で吠えるのを聞くことができます．運がいいと玉にじゃれるネコ……もといライオンが見られます(下の写真)．Wikipediaはここ．

ニホンツキノワグマ

ニホンツキノワグマです．場所は食肉小獣舎の反対側のクマ舎(地図中10)です．
いい写真がありませんでした……><．お腹というか首のあたりに白い部分があります．余談ですがクマ舎にはマレーグマというクマが居て，わりとその子がカワイイと僕の中で人気です．ニホンツキノワグマのWikipediaはここです．

ウシ

ウシです．こども動物園にいます(地図中25)．
けものフレンズに出てきたオーロックスは絶滅していますが，普段私達が食べているウシはオーロックスを家畜化したものです．したがってウシはオーロックスの亜種という分類になるそうです．(オーロックスの子孫がウシならオーロックスは絶滅していないのではという疑問が僕の中では残っていて，種とは何かを詳しい人に聞きたいです)．オーロックスのWikipediaはここ，ウシのWikipediaはここです．

7話に出てくる動物の写真と場所

確認した限りではアフリカオオコノハズクもワシミミズクも居ないです．フクロウは小鳥とリスの森(地図中24)というところに居ます．

また，猛禽類が居る場所(地図中G)ではメンフクロウというフクロウがいるのですが……

……と，このように「猛禽類エリアの一番端」の，「他と比べてとても小さいゲージ」にいます(見つけづらいです)．あまり顔を出してくれませんが，写真を撮れたことはあります下図参照．

8話に出てくる動物の写真と場所

イワトビペンギン

イワトビペンギンです．卵はバードホール(地図中13)，生きている成体は池の前，アシカやホッキョクグマがいる場所の周辺にあるペンギンエリアにいます(地図中17)
飾り羽があるのでよく見分けやすいです．ちなみに僕はペパプのなかではイワビー推しです．腹ばいになってキョロキョロしている姿を見られます(とてもかわいい)．Wikipediaはここ．

フンボルトペンギン

フンボルトペンギンです．イワトビペンギンと同じ場所にいます．
くちばしの根本が赤みがかっているのが特徴です．めっちゃ多いのでペンギンエリアで一番多いペンギンがそれだと思えば良いと思います．Wikipediaはここ．

9話に出てくる動物の写真と場所

カピバラ

カピバラです．スカイタワーから少し北に行ったあたりに居ます(地図中O)
黙々と草を食べている姿がカワイイです．げっ歯類最大というだけあって，犬ぐらいの大きさがあります．アニメとかだと温泉に入っていましたが，水に入る姿は見たことないです(Wikipediaによれば温暖な地域にいるので温泉に入るらしく，ここの冷たい水には入らなさそう)．とにかくずっと草食ってる印象です．Wikipediaはここ．

10話に出てくる動物の写真と場所

シンリンオオカミ

シンリンオオカミです．場所はスカイタワーと世界のメダカ館の間に3頭，アメリカゾーン(地図中J)に数頭います．
アニメ版けものフレンズではタイリクオオカミさんが出てきましたが，シンリンオオカミはその亜種となるそうです．アプリ版にはシンリンオオカミのフレンズもいるみたいです．
ヘッヘッヘッヘッ言いながら走ったりする姿はイヌそのものです．近所のイヌと同じ匂いがします()．運がいいと飼育員さんによる餌やりの姿が見られますが，餌を前にした姿は飼育員さんの言うことを素直に聞いてて，イヌイヌしててほんと可愛いです．オオカミ全般のWikipediaはここです．

アミメキリン

アミメキリンです．場所はクマ舎の奥，ペンギンエリアの近くです(地図中11)．
餌やりの時間では，髪の長いカッコイイオジサン(オニイサン?)による説明があります．また，上の写真のような構造物で餌やりをする姿が見られます．餌やりの時間以外にも，長い首をあちこち動かす姿が見られると思います．アクシスジカ同様反芻をするので，長い首を食べ物が登っていく姿が見られます．キリンのWikipediaはここ．

ヤギ

ヤギです．こども動物園にいます(地図中25)．

こども動物園という場所にいるので，触ったり餌をやったりできます．近くに寄ってくるので結構観察できるかと思います．みんな妊娠しているんじゃないかってくらいお腹が大きいですが，飼育員さんによれば食べ過ぎor糞詰りだそうです．Wikipediaはここ．

11話に出てくる動物の写真と場所

エゾヒグマ

エゾヒグマ(ヒグマの亜種)です．場所は食肉小獣舎の反対側のクマ舎(地図中10)です．
でかいです．昼間は寝ていることが多い気がしますが，水の中に入ったりする姿も見られます．下の写真をみるとよくわかると思いますが，肉球やべぇ……って感じになります．しかもその先についた爪の大きいこと大きいこと……正直野生では絶対に会いたくないですね……．エゾヒグマのWikipediaはここ，ヒグマのWikipediaはここです．

余談

数えたら30種ぐらい紹介していました．というかアニメ版けものフレンズに出てきた動物だけでこれだけいて，東山動植物園にはさらにもっと多くの動物がいるんですよ……．なんでコラボしないんですかね．ただ東山動植物園の展示を見ていると，多少見づらくなってでもストレスのかからない生活環境を作っている感じがして，人間よりもむしろ動物のためにある動物園という感じがします．東山動植物園がコラボしないのはそのへんの考えがあるためかもしれません．コラボせずとも十分儲かってるからかもしれませんが．

イヌ派の僕的にはヤブイヌとか超絶可愛いのでおすすめです．イケメンゴリラことシャバーニの人間の動きそのまんまじゃん！みたいな動きも見ていて好きです．また行きたいです．

参考リンク

• 東山動物園公式サイト
• 東山動植物園オフィシャルブログ
• 東山動植物園 園内マップ
• 東山動植物園公式ツイッター

現代制御勉強メモと倒立振子の制御例

## 概要

現代制御の勉強メモです．実装するまでの過程をトレースしたかったので，それに必要な知識の確認程度に書いたものです．
内容は状態フィードバック則と同一次元状態オブザーバのまとめと，それを使って適当な制御対象を制御してみてみます．
なお授業で扱った内容を思い出すためのものである上，幾つか扱ってない部分があったり間違ってたり省略してたりするので，ちゃんとした説明は教科書見直してください．学部生なんだ許されてくれ．

## 勉強メモ

### メインコンセプト

次のような状態方程式と呼ばれる形で表された微分方程式がある．ただし$x$はベクトルで内部状態を表し，$u$は入力，$y$は出力である．また$A,B,C,D$は定数行列である．

$$\begin{eqnarray} \dot{x}&=&Ax+Bu\\ y&=&Cx+Du \end{eqnarray}$$

メインコンセプトは，この微分方程式の内部状態$x$を，0ベクトルにどうやって近づけるかということである．$x$が0ベクトルに収束するためには行列「$A$の固有値の実部がすべて負」でなければいけない．「$A$の固有値の実部がすべて負」の時，$x$は指数関数的に減衰していくことが知られているため，$x$は0ベクトルに収束する．

さて，実際にモデルを立てた時に「$A$の固有値の実部がすべて負」という条件が満たされていなかったとする．その場合，$x$は0に収束するどころか発散してしまう場合がある．しかし，このとき入力$u$をうまく与えてやることで擬似的に「$A$の固有値の実部をすべて負」にできる．その最も単純な方式として状態フィードバックを用いた極配置という方法を取る．

この方法では，入力$u$を次のような形で与える．ただし$K$は適当な定数行列である．

$$u=Kx+v$$

これを上式に代入すると次のようになる．

$$\begin{eqnarray} \dot{x}&=&(A+BK)x+Bv\\ y&=&Cx+Du \end{eqnarray}$$

したがって定数行列$A$が，擬似的に$A+BK$となった．したがって$K$をうまいこと決めてやれば，定数行列$A$の固有値を変えられる．固有値の実部が全て負になるような$K$にすれば，$x$は0ベクトルに収束し目的が達成できる．

さて，現代制御論のメインコンセプトは上に述べたとおりである．しかし上では語弊を承知で具体的な計算などはすべて除いた．そのため実際には安定化させられない条件というのがいくつかある．また，入力$u$は$u=Kx+v$とすればよいといったが，$x$がわからなければ$u$を決定できない．そのため$x$を推定する必要がある．

以下では制御ができるかできないかを表す指標「可制御性」，状態$x$が推定できるかできないかを表す指標「可観測性」について述べる．

### 状態フィードバック則(文献[1]P35)

先程定数行列$K$をうまく決めてやれば，定数行列$A$の固有値を擬似的に変えられることをのべた．実際には$K$はその要素を適当な変数で置いてやって固有値方程式
$$\det(\lambda I-(A+BK))=0$$
が，実部が負となる適当な固有値 $\lambda_1,...,\lambda_n$を自分で決めてやって，次式のようにその解がその固有値になるようにしてやれば良い．

$$\det(\lambda I-(A+BK))=\prod_{i=1}^n(\lambda - \lambda_i)$$

ただし$\lambda_1,...,\lambda_n$は係数が実数の多項式の解となるような状態(複素平面上においた時に実軸対称)でなければならない．

### 可制御性(文献[1]P35)

さて上記の式を実際に立ててみると連立方程式は$K$の要素に関する線形連立方程式になることが保証されているらしい．しかし妥当な解が得られないような場合がある．すなわち，思い通りに制御することができない場合がある．思い通りに制御できないことを不可制御性を持つと良い，逆に思い通りに制御できることを可制御であるという．

可制御であるということの必要十分条件は次の条件が満たされている場合である事が示されている(文献[1]P38)．
$$rank M_c=rank [B \,\, AB\,\,\dots\,\,A^{n-1}B]=n$$

この行列$M_c$は可制御性行列とよばれるもので，微分方程式の解析解を求めると出てくる

$$\begin{eqnarray} x(t)&=&e^{At}x(0)+\int_0^t e^{A(t-\tau)}Bu(\tau)d\tau\\ &=&e^{At}x(0)+\int_0^t (\beta_0 (t-\tau)I+\beta_1(t-\tau)A+\dots+\beta_{n-1}(t-\tau)A^{n-1})Bu(\tau)d\tau \\ &=&e^{At}x(0)+[B \,\, AB\,\,\dots\,\,A^{n-1}B][\int\beta_0udt \dots\int\beta_{n-1}udt ]^T\\ &=&e^{At}x(0)+M_c [\int\beta_0udt \dots\int\beta_{n-1}udt ]^T \end{eqnarray}$$

不可制御の場合はどうやっても不安定であったりするので，そういう場合は制御対象を何かしら変える必要がある．

### 同一次元状態オブザーバ(文献[1]P121)

状態フィードバック則では，入力$u$を決定するのに$u=Kx+v$としているから，内部状態$x$がわかっている必要がある．

普通は内部状態$x$を知ることはできず，ここでは出力$y$と入力$u$，および定数行列$A,B,C$のみから推定するしか無い．内部状態を推定する方法はいくつかあるらしいが同一次元状態オブザーバというものを紹介する．

まず$x$と同じ次元を持ち，次のような微分方程式で表される関数$z(t)$について考える．

$$\dot{z}=Az+Bu+G(y-Cz)$$

この$z$が$x(t)=z(t)$となってくれれば内部状態$x$がわかったことになる．ここで$x$と$z$の差$e(t)=x(t)-z(t)$について考えると，$\dot{e}=\dot{x}-\dot{z}$であるから，

$$\begin{eqnarray} \dot{e(t)}&=&A(x-z)-G(Cx-Cz)\\ &=&A(x-z)-GC(x-z)\\ &=&(A-GC)e(t) \end{eqnarray}$$

となるから，行列$A-GC$の固有値の実部が全て負であれば$e$は0に収束する，すなわち$x=z$となる．したがって$A-GC$の固有値の実部が全て負となるように$G$を状態フィードバック則と同じように決めてやればよい．

### 可観測性(文献[1]P41)

ただ同一次元状態オブザーバを作れない場合がある．すなわち，内部状態をどれだけ頑張っても出力$y$から知ることができない場合がある．そのようなシステムを不可観測であるといい，逆に内部状態を推定できるシステムを可観測であるという．

システムが可観測であるという必要十分条件は次の可観測性行列$M_o$が
$$rank M_o = rank\begin{bmatrix}C\\CA\\\vdots\\CA^{n-1}\end{bmatrix}=n$$

であることである．この可観測性行列は入力が0である場合の$y$の解析解

$$\begin{eqnarray} y&=&C e^{At}x(0)\\ &=&C(\beta_0 (t)I+\beta_1(t)A+\dots+\beta_{n-1}(t)A^{n-1})x(0)\\ &=&[\beta_0\dots \beta_{n-1}]M_o x(0) \end{eqnarray}$$

に出てくる行列である(文献[1]P43)．

## 具体例

### 運動方程式の導出

ここでは台車にくっついた倒立振子について考えます．ただし運動方程式の導出は面倒なので参考文献[2]のモデルを用います(というかこの運動方程式の導出がちゃんとできないとだめというか，現代制御ではモデル化ができてしまえば後は勝手に制御則が出てくるので，でもう少し運動方程式の導出を再勉強するべきな気がする)．

参考文献[2]より，台車の位置及び振り子の回転角度の運動方程式は次式のようになる．

$$\begin{bmatrix} M+m&ml\cos(\theta)\\ ml\cos(\theta)&J+ml^2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \ddot{x}\\\ddot{\theta} \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -ml\dot{\theta}^2\sin\theta\\ -mlg\sin\theta\end{bmatrix} + \begin{bmatrix} B\dot{x}\\C\dot{\theta} \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} u\\0 \end{bmatrix}$$

ここで
$$T=\begin{bmatrix} M+m&ml\cos(\theta)\\ ml\cos(\theta)&J+ml^2 \end{bmatrix}$$
とおけば


$$\begin{eqnarray} \begin{bmatrix} \ddot{x}\\\ddot{\theta} \end{bmatrix} &=&T^{-1}\left(\begin{bmatrix} ml\dot{\theta}^2\sin\theta\\ mlg\sin\theta\end{bmatrix} +\begin{bmatrix} -B&0\\0&-C \end{bmatrix}\begin{bmatrix} \dot{x}\\\dot{\theta} \end{bmatrix} +\begin{bmatrix} u\\0 \end{bmatrix}\right) \end{eqnarray}$$


となる．数値解析する分にはこの程度の形で書けていればルンゲクッタでシミュレーションできる．

### 線形化

次に，現代制御を適用するために$\dot{\theta},\theta$が微小であるという近似をすると
$$T=\begin{bmatrix} M+m&ml\\ ml&J+ml^2 \end{bmatrix}$$
であり，微分方程式は次のようになる．

$$\begin{eqnarray} \begin{bmatrix} \ddot{x}\\\ddot{\theta} \end{bmatrix} &=&T^{-1}\left(\begin{bmatrix} 0&0\\ 0&mlg\end{bmatrix}\begin{bmatrix} {x}\\{\theta} \end{bmatrix} +\begin{bmatrix} -B&0\\0&-C \end{bmatrix}\begin{bmatrix} \dot{x}\\\dot{\theta} \end{bmatrix} +\begin{bmatrix} 1\\0 \end{bmatrix}u\right)\\ &=&\frac{1}{\det T}\left( \left[\begin{matrix}0 & - g l^{2} m^{2}\\0 & g l m \left(M + m\right)\end{matrix}\right]\begin{bmatrix} {x}\\{\theta} \end{bmatrix}\\+\left[\begin{matrix}- B \left(J + l^{2} m\right) & C l m\\B l m & - C \left(M + m\right)\end{matrix}\right]\begin{bmatrix} \dot{x}\\\dot{\theta} \end{bmatrix} +\left[\begin{matrix}J + l^{2} m\\- l m\end{matrix}\right]u \right) \end{eqnarray}$$
ここで状態量を(変数名かぶってますが)$x=\begin{bmatrix}x&\dot{x}&\theta&\dot{\theta}\end{bmatrix}^T$とすると
$$\frac{d}{dt}x=\frac{1}{\det T} \begin{bmatrix} 0&\det T&0&0\\ 0&-B(J+ml^2)&-m^2l^2g&Cml\\ 0&0&0&\det T\\ 0&Blm&mgl(M+m)&-C(M+m) \end{bmatrix}x+ \frac{1}{\det T} \begin{bmatrix} 0\\J+ml^2\\0\\-ml \end{bmatrix}u$$
となるから，
$$\begin{eqnarray} A&=&\frac{1}{\det T} \begin{bmatrix} 0&\det T&0&0\\ 0&-B(J+ml^2)&-m^2l^2g&Cml\\ 0&0&0&\det T\\ 0&Blm&mgl(M+m)&-C(M+m) \end{bmatrix}\\ B&=& \frac{1}{\det T} \begin{bmatrix} 0\\J+ml^2\\0\\-ml \end{bmatrix}\\ C&=& \begin{bmatrix} 1&0&0&0\\ 0&0&1&0\\ \end{bmatrix}\\ \end{eqnarray}$$
とおけば線形化した場合の状態方程式が書ける．

### オブザーバ，フィードバックゲインの決定

オブザーバ，フィードバックゲインは手計算で求めるとめんどくさそうなのでライブラリを使います．python-controlやmatlabにはplace関数というものがあって，それを用いるとフィードバックゲインなどを求めることができます．

なお，place関数は$A+BK$の$K$を決めてくれる関数です．したがって状態オブザーバのゲイン$G$を決める方法については，$A-GC$の転置をとった$A^T-C^TG^T$の$G^T$を求めることをすれば良いです．

コードはこんな感じです．

Loading

Sorry, something went wrong. Reload?

Sorry, we cannot display this file.

Sorry, this file is invalid so it cannot be displayed.

view raw detect_feedback_gain.ipynb hosted with ❤ by GitHub

### シミュレーション

シミュレーションはProcessingで行いました．自分用の行列ライブラリ，ODEライブラリを作っておきたかったので読みにくいかもしれないです．

コードはここに上げてあります．
上が制御対象(RK4でシミュレーションした非線形微分方程式)，下がオブザーバの出力を可視化したものです．初期値は0にしてあり，キーボードの矢印キーで外乱(入力)を与えてやれば動きます．
制御していない場合は発散し，制御している場合にはちゃんと倒立していることがわかります．オブザーバの出力もだいたい上のと同じ感じになってます．

## 感想

大変だったけどいい経験になりました．あと先輩に聞くと結構授業では端折っているところがあったりするらしいので，もっと勉強しないとなと思いました．

## 参考文献

[1] 吉川恒夫，井村順一，現代制御論，(2014)，コロナ社
[2] http://www.robot.mach.mie-u.ac.jp/~nkato/class/sc/Invpend_eq3.pdf
[3] Python で任意極配置のフィードバックゲインを求める | org-技術, http://org-technology.com/posts/pole-placement.html
[4] python-controlを利用する際に直面したエラー - szmlb.net, http://szmlb.hatenablog.com/entry/2015/09/08/203643